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主页 › 文章 › 计算机基础 › 算法时间复杂度和空间复杂度简介
#计算机基础#

算法时间复杂度和空间复杂度简介

2月前
87 0 0

一、数据结构

数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象,以及它们之间的关系和操作等相关问题的学科。

逻辑结构:是指数据对象中数据元素之间的相互关系,也是我们今后最需要关注和讨论的问题。

物理结构:是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

顺序存储结构:是把数据元素存放在地址连续的存储单元里,其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。

链式存储结构:是把数据元素存放在任意的存储单元里,这组存储单元可以是连续的,也可以是不连续的。

二、算法

算法:一个计算过程,解决问题的方法

算法的特性:输入、输出、有穷性、确定性、可行性

算法设计要求:正确性、可读性、健壮性、时间效率高和存储量低

程序=数据结构+算法

算法时间复杂度

算法时间复杂度的定义:在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度级,记作:T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐进时间复杂度,简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。例子:

int i, n = 100, sum = 0;
for(i = 0; i < n; i++)
{
	sum += i;
} 

上面这段代码,它循环的时间复杂度为O(n)。因为循环体中的代码需要执行n次。

下面我们将代码嵌套一层循环:

for(i = 0; i < n; i++)
{
    for(j = i; j < n; j++)
        printf("%d",j);
}

注意这时第二层循环的j = i; 我们可以算出循环的公式为

n+(n-1)+(n-2)+···+1 = n(n+1)/2 = n2/2+n/2

由上面的公式 只保留最高项,去除最高项相乘的常数,最终得出O(n2)。

如何推导大O阶呢?

1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数

2、在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项

3、如果最高项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数

4、得到的最后结果就是大o阶

常见的时间复杂度所耗费的时间从大到小依次是

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)

算法的空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现,算法的空间复杂度的计算公式记作:S(n) = O(f(n)),其中,n为问题的规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

通常我们都是用“时间复杂度”来指运行时间的需求,是用“空间复杂度”指空间需求。

值得注意的是,当直接要让我们求“复杂度”时,通常指的是时间复杂度。

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