K-近邻算法概述
简单地说，k-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。
算法特性
- 优点:精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
- 缺点:计算复杂度高、空间复杂度高。
- 适用数据范围:数值型和标称型。
工作原理
存在一个样本数据集合，也称作训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每-数据与所属分类的对应关系。输人没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据(最近邻)的分类标签。一-般来说， 我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。
k-近邻算法的一般流程
- (1)收集数据:可以使用任何方法。
- (2)准备数据:距离计算所需要的数值，最好是结构化的數据格式。
- (3)分析数据:可以使用任何方法。
- (4)训练算法:此步骤不适用于k-近邻算法。
- (5)测试算法:计算错误率。
- (6)使用算法:首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行k近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理。
实施kNN分类算法
这里首先给出k-近邻算法的伪代码和实际的Python代码，然后详细地解释每行代码的含义。该函数的功能是使用k-近邻算法将每组数据划分到某个类中。
伪代码如下:
对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作:
- (1)计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离;
- (2)按照距离递增次序排序;
- (3)选取与当前点距离最小的k个点;
- (4)确定前k个点所在类别的出现频率;
- (5)返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。
Python代码如下：
# KNN算法实现分类
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
dataSetSize = dataSet.shape[0]
diffMat = dataSet - inX
sqdiffMat = diffMat**2
sqDistances = sqdiffMat.sum(axis=1)
distances = sqDistances**0.5
sortedDistIndicies = distances.argsort()
classCount = {}
for i in range(k):
voteIlable = labels[sortedDistIndicies[i]]
classCount[voteIlable] = classCount.get(voteIlable, 0)+1
sortedClassCount = sorted(classCount.items(),
key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]classify0()函数有4个输入参数:用于分类的输人向量是inX，输人的训练样本集为dataSet,标签向量为labels,最后的参数k表示用于选择最近邻居的数目，其中标签向量的元素数目和矩阵ataSet的行数相同。使用欧氏距离公式，计算两个向量点xd和xB之间的距离
d=√(xA0 -xB0)^2 +(xA1 -xB1)^2
例如，点(0, 0)与(1, 2)之间的距离计算为:
√(1-0)^2+(2-0)^2
如果数据集存在4个特征值，则点(,0.0, 1507.6.4之间的距离计算为:
√(7-1)^2+(6-0)^2+(9-0)^2+(4-1)^2
计算完所有点之间的距离后，可以对数据按照从小到大的次序排序。然后，确定前k个距离最小元素所在的主要分类。输人k总是正整数；最后，将classCount字典分解为元组列表，然后使用程序第二行导人运算符模块的itemgetter方法，按照第二个元素的次序对元组进行排序。此处的排序为逆序，即按照从最大到最小次序排序，最后返回发生频率最高的元素标签。
如何测试分类器
上文我们已经使用k近邻算法构造了第一个分类器 ，也可以检验分类器给出的答案是否符合我们的预期。读者可能会问：“分类器何种情况下会出错？”或者“答案是否总是正确的？”答案是否定的，分类器并不会得到百分百正确的结果，我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会受到多种因素的影响，如分类器设置和数据集等。不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同。
为了测试分类器的效果，我们可以使用已知答案的数据，当然答案不能告诉分类器，检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率——分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1.0，在这种情况下，分类器根本就无法找到一个正确答案。
