朴素贝叶斯算法概述

贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。而朴素朴素贝叶斯分类是贝叶斯分类中最简单，也是常见的一种分类方法。

朴素贝叶斯算法仍然是流行的十大挖掘算法之一，该算法是有监督的学习算法，解决的是分类问题，如客户是否流失、是否值得投资、信用等级评定等多分类问题。该算法的优点在于简单易懂、学习效率高、在某些领域的分类问题中能够与决策树、神经网络相媲美。

基本概念

概率(Probability)

  • 概率定义：一件事情发生的可能性。
  • P(X)：取值在[0, 1]

条件概率

  • 定义：就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。
  • 记作：P(A|B)

联合概率

  • 定义：包含多个条件，且所有条件同时成立的概率。
  • 记作: P(A, B)

相互独立

  • 定义：如果P(A, B)= P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立。
  • P(A, B)= P(A)P(B) <=>事件A与事件B相互独立。

贝叶斯公式

机器学习——基于概率论的分类方法：朴素贝叶斯-码农小屋

朴素贝叶斯公式

贝叶斯和朴素贝叶斯的概念是不同的，区别就在于“朴素”二字。
朴素贝叶斯假设：假设有n个特征，且特征与特征之间是相互独立的。
根据这个假设，可以得到:

P(b1,b2,..,bn)=P(b1)*P(b2)*...*P(bn)
P(b1,b2,..,bn|A)=P(b1|A)*P(b2|A)*...*(bn|A)

最后我们可以把

机器学习——基于概率论的分类方法：朴素贝叶斯-码农小屋

改写成

机器学习——基于概率论的分类方法：朴素贝叶斯-码农小屋

由于该算法基于朴素贝叶斯理论，所以自变量之间的独立（条件特征独立）性和连续变量的正态性假设为前提，就会导致算法精度在某种程度上受影响。

算法特点

优点

  • 朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论，有稳定的分类效率。
  • 对小规模的数据表现很好，能个处理多分类任务，适合增量式训练，尤其是数据量超出内存时，我们可以一批批的去增量训练。
  • 对缺失数据不太敏感，算法也比较简单，常用于文本分类。

缺点

  • 理论上，朴素贝叶斯模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是实际上并非总是如此，这是因为朴素贝叶斯模型给定输出类别的情况下,假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的，在属性个数比较多或者属性之间相关性较大时，分类效果不好。而在属性相关性较小时，朴素贝叶斯性能最为良好。对于这一点，有半朴素贝叶斯之类的算法通过考虑部分关联性适度改进。
  • 需要知道先验概率，且先验概率很多时候取决于假设，假设的模型可以有很多种，因此在某些时候会由于假设的先验模型的原因导致预测效果不佳。
  • 由于我们是通过先验和数据来决定后验的概率从而决定分类，所以分类决策存在一定的错误率。
  • 对输入数据的表达形式很敏感。

适用数据类型

  • 标称型数据。

朴素贝叶斯的一般过程

  • 收集数据：可以使用任何方法。
  • 准备数据：需要数值型或者布尔型数据。
  • 分析数据：有大量特征时，绘制特征作用不大，此时使用直方图效果更好。
  • 训练算法：计算不同的独立特征的条件概率。
  • 测试算法：计算错误率。
  • 使用算法：一个常见的朴素贝叶斯应用是文档分类。可以在任意的分类场景中使用朴素贝叶斯分类器，不一定非要是文本。

实施朴素贝叶斯算法

Python核心代码如下：

def trainNB0(trainMat, classVec):
    numTrainDocs = len(trainMat)
    numWords = len(trainMat[0])
    pAbusive = sum(classVec)/float(numTrainDocs)
    p0Num = np.ones(numWords)
    p1Num = np.ones(numWords)
    p0Denom = 2.0
    p1Denom = 2.0
    for i in range(numTrainDocs):
        if classVec[i] == 1:
            p1Num += trainMat[i]
            p1Denom += sum(trainMat[i])
        else:
            p0Num += trainMat[i]
            p0Denom += sum(trainMat[i])
    p1Vect = np.log(p1Num/p1Denom)
    p0Vect = np.log(p0Num/p0Denom)
    return p0Vect, p1Vect, pAbusive


def classifyNB(testEntry, p0Vect, p1Vect, pAbusive, vocabList):
    testMat = setOfWords2Vec(vocabList, testEntry)
    p1 = np.sum(testMat * p1Vect, axis=1) + np.log(pAbusive)
    p0 = np.sum(testMat * p0Vect, axis=1) + np.log(1.0-pAbusive)
    result = [0]*len(testEntry)
    for i in range(len(testMat)):
        print("p1=%.2f,p0=%.2f" % (p1[i], p0[i]))
        if p1[i] > p0[i]:
            result[i] = 1
    return result

函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数

Parameters:
trainMat -训练文档矩阵
classVec -训练类别标签向量

Returns:
p0Vect非C类的条件概率数组
p1Vect - C类的条件概率数组
pAbusive -文档属于C类的概率

函数说明:朴素贝叶斯分类器分类函数

Parameters:
testEntry -待分类的词条数组
p0Vec-C类的条件概率数组
p1Vec-非C类的条件概率数组

Returns:
0-属于非C类
1-属于C类

注：这只是实施朴素贝叶斯算法核心代码，并不是所有代码，完整代码和解析将会在下一篇实战文章中列出。实战文章已更新，链接如下：

朴素贝叶斯实战——垃圾邮件过滤